εξίσωση - exisosi

 

Κάθε ισότητα της οποίας τα μέλη γίνονται ίσα, όταν ένα ή περισσότερα γράμματα απ' αυτά που περιέχονται στα μέλη της ισότητας, πάρουν κατάλληλες τιμές.  .  .  . 

 

Το πρόβλημα: «$(x₁, x₂,..., x_ν)ΠIR^ν: Π(x₁, x₂,..., x_ν) = Ρ(x₁, x₂,..., x_ν)».

 

Υπάρχουν πολλά είδη εξίσωσης: ακέραιη, αλγεβρική, διαφορική, αντίστροφη, παραμετρική κτλ.

Οι εξισώσεις χρησιμεύουν για την αναλυτική παράσταση των γραμμών και των επιφανειών.

 

Ιστορικά στοιχεία.   Το ζήτημα της λύσης μιας εξίσωσης απασχόλησε τους μαθηματικούς από τα πρώτα βήματα της άλγεβρας. Η εισαγωγή του συμβόλου συν (+) και αργότερα του πλην (-) ήταν μία σημαντική πρόοδος στον τομέα αυτό.

Η επίλυση εξισώσεων και συστημάτων πρώτου βαθμού πραγματοποιήθηκε πολύ νωρίς, το ίδιο και της εξίσωσης δεύτερου βαθμού και ειδικών συστημάτων ανώτερου του πρώτου βαθμού.

Η λύση όμως της εξίσωσης τρίτου βαθμού οφείλεται στο Σκιπίωνα Νταλ Φέρο και της εξίσωσης τέταρτου βαθμού στο Λουδοβίκο Φεράρι. Και οι δύο δημοσιεύθηκαν από τον Τζ. Καρντάνο στις αρχές του 16ου αι.

Η επιλυσιμότητα μιας εξίσωσης με ριζικά πεπερασμένου πλήθους στους συντελεστές της είναι διπλό πρόβλημα:

α) πότε μία αλγεβρική εξίσωση νιοστού βαθμού είναι δυνατό να επιλυθεί με ριζικά και

β) πόσες ρίζες δέχεται η νιοστού βαθμού εξίσωση μέσα στο σώμα των μιγαδικών αριθμών.

 

Όσον αφορά το πρώτο ερώτημα, ο Ιταλός γιατρός Πάολο Ρουφίνι το 1799 απέδειξε ότι είναι αδύνατη η λύση της γενικής εξίσωσης πέμπτου βαθμού με τη βοήθεια ριζικών. Στο ίδιο συμπέρασμα κατέληξε ανεξάρτητα εργαζόμενος και ο Νορβηγός Χ. Ν. Άμπελ το 1826. Το 1832 ο Γάλλος Εβαρίστ Γκαλουά απέδειξε τη μη επιλυσιμότητα των εξισώσεων ανώτερου του τέταρτου βαθμού με τη βοήθεια ριζικών.

Όσον αφορά το δεύτερο ερώτημα, αυτό καλύπτεται από το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας, το οποίο διατυπώθηκε από το Γάλλο ντ’ Αλαμπέρ το 1746 και αποδείχθηκε από το Γερμανό Γκάους το1799:

«Κάθε εξίσωση νιοστού βαθμού με συντελεστές από το σώμα των μιγαδικών αριθμών, επιδέχεται ακριβώς ν ρίζες από το σώμα αυτό, συμπεριλαμβανομένης και της πολλαπλότητας».

 

 

Επιμέλεια Άρθρου & Φωτογραφίας : Γεώργιος Λυμπερόπουλος 

Η αναζήτηση στο άρθρο :    equation, exisosi, equation,equalization, #equation, #exisosi, #equation, #equalization,#εξισωση,

            GLi – Pedia, Εγκυκλοπαίδεια,